命題２９
与えられた線分に与えられた直線図形に等しく、与えられた平行四辺形に相似な平行四辺形だけ超過する平行四辺形を作ること。
Cを与えられた直線図形とし、ABを与えられた線分とし、Dをそれに相似で超過する平行四辺形とせよ。
直線図形Cに等しく、線分AB上にDと相似な平行四辺形だけ超過する平行四辺形を描くことが要求されている。
ABをEで二等分する。
EB上にDと相似で相似な位置にある平行四辺形BFを描き、BFとCの和に等しくDに相似で相似な位置にあるGHを作る。propositionⅥ．２５
KHがFLに、KGがFEに対応するとせよ。
さて、GHがFBより大きいので、それゆえに、KHもまたFLより大きく、またKGはFEより大きい。
FLとFEを作る。
FLMをKHと、FENをKGと等しく作る。
MNを完成させる。
そのとき、MNはGHと等しく、相似である。
しかし、GHはFLに相似で、それゆえに、MNもまたELに相似で、それゆえに、ELはMNと同じ対角線をもつ。propositionⅥ．２１、propositionⅥ．２６
それらの対角線FOを描き、図形を描く。
GHはELとCの和と等しく、一方でGHはMNと等しいので、それゆえに、MNもまたELとCの和と等しい。
それぞれからELをひく、それゆえに、その残り、ノーモンXWVはCと等しい。
さて、AEはEBに等しいので、それゆえに、ANはNB、つまりLPに等しい。propositionⅠ．３６、propositionⅠ．４３
それぞれにEOを加える。
それゆえに、全体AOはノーモンVWXと等しい。
しかし、ノーモンVWXはCに等しい。
それゆえに、AOもまたCに等しい。
それゆえに、平行四辺形AOは与えられた直線図形Cに等しく、与えられた線分ABを持っていて、しかし、PQはELに相似であるのでDと相似な平行四辺形QPが超過している。propositionⅥ．２４
作図終了